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スマホのゲームでガチャは何回まわす必要があるのか

最近は家族3人で近くの川に鴨を見に行くのが楽しみだ。
それでこの前妻が鴨の柄のキーケースをプレゼントしてくれた。これは嬉しい。癒される。
僕のお気に入りだ。
ちなみに僕の財布にははしっこにペンギンがいる。これも妻からのプレゼントだ。
30歳だけど・・・、いいよね!

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巷ではずいぶん前からスマホのゲームが流行っている。
これらのゲームにはよくガチャというシステムが導入されているらしい。
これはある確率でレアアイテムが入手できるくじだ。
さて、一回あたりの当選確率pがわかっているとき、何回ガチャを回せば目的のアイテムが手に入るだろう。

時々勘違いされているのは例えば当選確率5パーセントなら20回引けば100パーセント当たる、という考え方。
これは大間違い。
計算してみると、当選確率が低い場合は当選確率によらず約63パーセントとなる。
上の例における20回(=1/p)を想定回数と呼ぶことにするとpが小さいとき、90パーセントの確率で当選するためには想定回数の2.3倍ガチャを回す必要がある。
この2.3は
-ln(1-0.9)~2.3からきている。
もっと安全に95パーセントで当てたければ
-ln(1-0.95)~3
より想定回数の3倍が必要だ。同様に99パーセントなら4.6倍が必要となる。
ガチャを回すときは想定している回数の2倍程度は回す覚悟が必要になるということだ。
詳しい計算はこちら→gacha.pdf
計算間違い、考え違いがあれば教えてください。
 
ジャジャガッチ | 数学 | 21:09 | comments(0) | trackbacks(0) |

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