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フィッティングで方程式を解いてみる(2)連立方程式

前回、f(x)=cをフィッティングで解いてみたわけだが、今回は連立方程式でやってみる。

基本は前回と同じである。

解きたい方程式を

¥[
¥sum_j A_{ij}x_j = b_i
¥]

とする。

次のようなデータを用意する。

0 b0

1 b1

2 b2

・・・

 

フィッティング関数は

¥[
f(x;¥{a¥}) = ¥sum_j A_{ij}a_j¥delta_{xi}
¥]

とする。aが推定するパラメータ、δはクロネッカーのデルタである。

フィッティングすれば

¥[
 ¥sum_i(¥sum_j A_{ij}a_j-b_i)^2
¥]

を最小とする解が求まる。これにより元の方程式の解が求まる。

具体的にやってみよう。

x+y=3

2x-y=0

を解いてみる。明らかに解はx=1, y=2である。

”data.txt”として

0 3
1 0

を用意する。

クロネッカーのデルタを定義する。

d(i,j) = (i==j) ? 1 : 0 

後は上で述べたようにフィッティング関数を定義してフィッティングすればよい。

 fit d(x,0)*a+d(x,0)*b+2*d(x,1)*a-d(x,1)*b "data.txt" via a,b

はい、求まった。

ジャジャガッチ | 数学 | 23:17 | comments(0) | trackbacks(0) |

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